2 曲線間の面積
にきょくせんかんのめんせき ／ 曲線間の面積 ／ 曲線で囲まれた面積 ／ 放物線と直線で囲まれた面積 1対1で対応area between two curves
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 area between curves, area bounded by curves
式と読み方
A equals the integral from a to b of f of x minus g of x, dx
場面で変わる言い方
- area between the curves
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の書き方。話し言葉は少なく（ほとんどが Khan Academy）、書き言葉はすべて OpenStax Calculus。
- area between two curves
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus と MIT の講義ノート。話し言葉では Professor Leonard がこの言い方。話し言葉は少ない。書き言葉では area between the curves と同じくらい使う。
定義
2 つ以上の曲線（や直線）にはさまれた、または囲まれた部分の面積。交点で区間を分け、上の曲線から下の曲線を引いて積分する。左右の曲線で決まる部分は y で積分する（右 − 左）。
The area of a region between or enclosed by two or more curves: split at the intersection points and integrate top minus bottom, or, for a region bounded on the left and right, right minus left with respect to y.
例文
話し言葉 For the area between two curves, it's always the top one minus the bottom one. 2 曲線間の面積は、いつも上の曲線から下の曲線を引く。
話し言葉 If curves bound the region on the left and on the right, slice it horizontally and integrate with respect to y. 部分が左右の曲線で決まるなら、横に切って y で積分する。
書き言葉・答案 Find the area between the two curves y = x and y = x² on [0, 1]. 区間 [0, 1] で 2 曲線 y = x、y = x² にはさまれた部分の面積を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 区間の途中で曲線の上下が入れ替わるときは、交点で積分を分けて、それぞれ上 − 下にする。
- OpenStax Calculus は同じ節で、y で積分するやり方（右の曲線 − 左の曲線）も扱う。AP の CED は x の関数・y の関数・3 点以上で交わる場合を別の topic（8.4・8.5・8.6）にしている。
- OpenStax Calculus と AP の CED の問題文は、Find the area of the region bounded by the parabola y = x² and the line y = x + 2. のように the region bounded by と書く。
- 媒介変数表示の曲線の下の面積は、OpenStax では Calculus Volume 2 の parametric curves の章で扱う。