曲線と x 軸の間の面積
きょくせんとえっくすじくのあいだのめんせき 1対1で対応area under the curve
名詞 ・話し言葉・書き言葉
場面で変わる言い方
- area under the curve
- 話し言葉・書き言葉 最も多い言い方。話し言葉は Khan Academy が中心。話し言葉では area under a curve よりずっと多い。書き言葉は OpenStax Calculus が中心で、OpenStax Introductory Statistics にも出てくる。
- area under a curve
- 話し言葉・書き言葉 書き言葉では OpenStax Calculus がこちらも使う。話し言葉では area under the curve よりずっと少ない。書き言葉はほとんどが OpenStax Calculus。
定義
曲線 y = f(x) と x 軸、2 直線 x = a、x = b で囲まれた部分の面積。f(x) ≧ 0 なら定積分 ∫ₐᵇ f(x)dx に等しい。
For y = f(x) on [a, b], how much area lies between the graph and the x-axis; if f(x) ≥ 0 there, this area is ∫ₐᵇ f(x) dx.
例文
話し言葉 As long as the curve stays above the axis, the integral from zero to three is just the area under the curve. 曲線が x 軸より上にある限り、0 から 3 までの積分はそのまま曲線と x 軸の間の面積。
書き言葉・答案 Find the area under the curve y = x² from x = 0 to x = 1. 曲線 y = x² と x 軸、直線 x = 1 で囲まれた部分の面積を求めよ。
書き言葉・答案 The net signed area is 0, but the total area is 4. 定積分の値は 0 だが、面積は 4 である。
よく使う言い方
- approximate the area under the curve
- 曲線の下の面積を近似する
言い間違えやすいところ
- OpenStax Calculus Volume 1（5.2 The Definite Integral）は、f(x) が負のところを含む area under the curve を net signed area として扱い、6.7 では ln x を x < 1 のとき the negative of the area under the curve と書く。正の面積の合計がほしいときは total area と言って区別する。
- 定積分の値は、x 軸より上を正、下を負として足した面積（signed area、net signed area とも）。面積を求めるときは x 軸より下の部分の定積分に − を付けるか、区間を分けて絶対値にする。