区分求積法

くぶんきゅうせきほう／リーマン和近いが同じではない

Riemann sum

名詞・話し言葉・書き言葉発音 REE-mahn sum

区分求積法は、区間を n 等分して長方形の面積の和をつくり、その極限を定積分として求める手法の名前（学習指導要領解説も区分求積法の考えで定積分を導入する扱いに触れる）。AP の CED と OpenStax Calculus は手法の名前を立てず、長方形の和を Riemann sum、その極限を定積分の定義として扱う。日本の「lim (1/n)Σ f(k/n) を定積分で表せ」型の問題は、OpenStax Calculus Volume 1（5.2 The Definite Integral）では express the limits as integrals と指示される（AP の CED topic 6.3 は、リーマン和の極限を定積分として表すことを学習目標に挙げる）。

式と読み方

\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f\!\left(\frac{k}{n}\right) = \int_0^1 f(x)\,dx

the limit as n goes to infinity of one over n times the sum from k equals one to n of f of k over n equals the integral from zero to one of f of x dx

定義

区間を細かく分けて長方形の面積の和をつくり、その極限として面積や定積分を求める方法。lim_{n→∞} (1/n)Σf(k/n) = ∫₀¹ f(x)dx を使う。

A sum Σ f(xᵢ)Δx of areas of thin rectangles that estimates the area under a graph; its limit is the definite integral.

例文

話し言葉 Each rectangle is one piece of the Riemann sum. Make them thinner and the sum gets closer to the integral. 長方形 1 つ 1 つがリーマン和の一部。細くするほど和は積分に近づく。

書き言葉・答案 Recognize the limit as a Riemann sum and write it as a definite integral. この極限をリーマン和とみて、定積分で表せ。

話し言葉 Distance is velocity times time, so on a velocity graph each rectangle's area is a little piece of distance. 距離は速度 × 時間だから、速度のグラフでは長方形 1 つ 1 つの面積が距離の小さなかけらになる。

言い間違えやすいところ

区分求積法の直訳 piecewise quadrature は用例コーパスにも OpenStax にも出てこない。
長方形の和で近似する考え方は、曲線の下の面積だけでなく、速度のグラフから移動距離を求めるときにも使う。

根拠の件数

話し言葉計 174

Riemann sum174

書き言葉計 137

Riemann sum137

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

取得元（話し言葉）: Khan Academy AP Calculus ／ MIT OCW 18.01 Single Variable Calculus ／ MIT OCW 18.03 Differential Equations ／ 3Blue1Brown
取得元（書き言葉）: MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日: 2026-09-25