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リーマン和の極限

りーまんわのきょくげん 1対1で対応

limit of a Riemann sum

名詞 別の言い方 limit of Riemann sums

式と読み方

∫abf(x) dx=lim⁡n→∞∑i=1nf(xi) Δx\int_a^b f(x)\,dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\,\Delta x

the integral from a to b of f of x dx equals the limit as n goes to infinity of the sum from i equals one to n of f of x sub i delta x

定義

リーマン和で、区間の分け方を細かくしていった（n → ∞、小区間の幅 → 0）ときの極限。これを定積分の定義とする。

The value a Riemann sum approaches as the partition is refined (n → ∞, subinterval widths → 0); this limit is taken as the definition of the definite integral.

例文

話し言葉 The definite integral is defined as the limit of a Riemann sum as n goes to infinity. 定積分は、n を無限大にしたときのリーマン和の極限として定義される。
書き言葉・答案 The definite integral is defined as a limit of Riemann sums, and the sample points can be anywhere in each subinterval. 定積分はリーマン和の極限として定義され、代表点は各小区間のどこにとってもよい。

言い間違えやすいところ

  • Δx は delta x、xᵢ は x sub i、xᵢ* は x sub i star と読む。
  • 区分求積法の lim (1/n)Σ f(k/n) は区間を n 等分して右端をとる形。OpenStax Calculus Volume 1（5.2）の定義も等分（regular partition）のままだが、代表点 xᵢ* は各小区間のどこにとってもよい（sample point）。幅のそろわない分け方を使うときは、いちばん広い小区間の幅を 0 に近づける極限をとると書く。

根拠の件数

話し言葉計 1

  • limit of a Riemann sum1
  • limit of Riemann sums0

書き言葉計 5

  • limit of a Riemann sum1
  • limit of Riemann sums4

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
取得元（話し言葉）
Khan Academy AP Calculus
取得元（書き言葉）
OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日