左リーマン和
ひだりりーまんわ 1対1で対応left Riemann sum
名詞 ・話し言葉
式と読み方
L sub n equals the sum from i equals one to n of f of x sub i minus one delta x sub i
場面で変わる言い方
- left Riemann sum
- 話し言葉 AP の呼び方（CED topic 6.2）。話し言葉はほぼ Khan Academy。書き言葉（OpenStax Calculus）は left-endpoint approximation が多く、こちらは少ない。
- left-endpoint approximation
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の書き方で、話し言葉には出ない。書き言葉では left Riemann sum より多い。
定義
区間をいくつかの小区間に分け、各小区間の左端での関数の値を高さとする長方形の面積の和。小区間の幅はそろっていなくてもよい。
A Riemann sum whose rectangles take their heights from the left endpoint of each subinterval.
例文
話し言葉 For an increasing function, the left Riemann sum is an underestimate. 増加関数なら、左リーマン和は過小評価になる。
言い間違えやすいところ
- 区分求積法の和 Σ_{k=0}^{n−1}（左端）と Σ_{k=1}^{n}（右端）の名前は学習指導要領解説に出てこないが、AP の CED（topic 6.2）は left ／ right ／ midpoint Riemann sums と trapezoidal sums に名前を付けて比べる（解説で台形公式に触れるのは、理数に関する学科の科目「理数数学II」の発展・拡充の例だけ）。
- AP の CED（topic 6.2）は、小区間の幅がそろわない分け方（nonuniform partitions）でもリーマン和で近似する。表で与えられた関数では、表の x の値で区切るので幅がそろわないことがある。