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全単射
ぜんたんしゃ 1対1で対応bijection
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 one-to-one correspondence, bijective function
定義
単射（1 対 1）かつ全射（上への写像）である写像のこと。行き先の集合のどの要素にも、元の集合のちょうど 1 つの要素が対応する。
A function that is both one-to-one (injective) and onto (surjective). Every element of the target set is matched with exactly one element of the domain.
例文
話し言葉 To show it's a bijection, you need two things: it's one-to-one, and it's onto. 全単射であることを示すには 2 つ必要だ。単射であることと、全射であることだ。
書き言葉・答案 Show that f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1, is a bijection, and find its inverse. f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1 が全単射であることを示し、逆関数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- one-to-one だけなら単射（injective）の意味。one-to-one correspondence（1 対 1 の対応）は全単射の意味で、別物である。
- 全単射であることと、逆関数（inverse function）が存在することは同値。
- 用例コーパスでは bijection は話し言葉がすべて MIT OCW、書き言葉がすべて MIT の講義ノート。one-to-one correspondence は話・書ともほとんど出てこない（3Blue1Brown・OpenStax Algebra and Trigonometry）。