チェバの定理
ちぇばのていり 1対1で対応Ceva's theorem
名詞
式と読み方
BP over PC, times CQ over QA, times AR over RB, equals one
定義
△ABC の頂点と 1 点 O を結ぶ直線 AO, BO, CO が対辺（またはその延長）と P, Q, R で交わるとき、(BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB) = 1 が成り立つという定理。逆（P, Q, R が辺 BC, CA, AB 上にあり、積が 1 なら AP, BQ, CR は 1 点で交わる）も成り立ち、3 本の直線が 1 点で交わることの証明に使う。
If lines through the vertices of triangle ABC and a common point O meet the opposite sides (or their extensions) at P, Q, and R, then (BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB) = 1. The converse also holds when P, Q, and R lie on the sides themselves, so the theorem is a tool for proving that three such lines are concurrent.
例文
話し言葉 Go around the triangle in one direction, vertex to point to vertex, and by Ceva's theorem the three ratios multiply to one. 三角形を一方向に、頂点→分点→頂点とたどると、チェバの定理より 3 つの比の積は 1 になる。
書き言葉・答案 In triangle ABC, the segments AP, BQ, and CR meet at one point, with BP : PC = 2 : 3 and CQ : QA = 4 : 1. Use Ceva's theorem to find AR : RB. △ABC において、線分 AP, BQ, CR が 1 点で交わり、BP : PC = 2 : 3, CQ : QA = 4 : 1 である。チェバの定理を用いて AR : RB を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 比は三角形の周りを一方向にたどって書く。順番を崩すと積が 1 にならない。
- 点 O が三角形の外部にあっても成り立つ（そのときは 2 つの分点が辺の延長上にくる）。
- 英語版 Wikipedia「Cevian」は、頂点と対辺（またはその延長）上の点を結ぶ線分を cevian と呼ぶ。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。