メネラウスの定理
めねらうすのていり 1対1で対応Menelaus's theorem
名詞 別の言い方 Menelaus' theorem
式と読み方
BP over PC, times CQ over QA, times AR over RB, equals one
定義
△ABC の頂点を通らない 1 本の直線が、直線 BC, CA, AB と P, Q, R で交わるとき、(BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB) = 1 が成り立つという定理。逆（P, Q, R のうち 1 個か 3 個が辺の延長上にあり、積が 1 なら 3 点は一直線上にある）も成り立ち、3 点が一直線上にあることの証明に使う。
If a line that passes through no vertex of triangle ABC meets lines BC, CA, and AB at P, Q, and R, then (BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB) = 1. The converse also holds when one or all three of P, Q, and R lie on extensions of the sides, so the theorem is a tool for proving that three points are collinear.
例文
話し言葉 Menelaus's theorem looks just like Ceva's, but here the three points lie on one line instead of the three lines meeting at one point. メネラウスの定理はチェバの定理と同じ形だが、こちらは 3 本の直線が 1 点で交わるのではなく、3 つの点が 1 本の直線上にある。
書き言葉・答案 A line meets side AB at R, side CA at Q, and the extension of BC at P. If AR : RB = 2 : 1 and CQ : QA = 1 : 3, use Menelaus's theorem to find BP : PC. 直線が辺 AB と R で、辺 CA と Q で、辺 BC の延長と P で交わる。AR : RB = 2 : 1, CQ : QA = 1 : 3 のとき、メネラウスの定理を用いて BP : PC を求めよ。
言い間違えやすいところ
- Menelaus は英語で「メネレイアス」に近く読む（第 3 音節 LAY に強勢。Merriam-Webster: ˌme-nə-ˈlā-əs）。所有格のつづりは 2 通りあり、英語版 Wikipedia の記事名は Menelaus's theorem、記事が参考文献に挙げる MathWorld の項目名は Menelaus' Theorem。
- 直線は 3 辺のうち 2 辺と内分点で、1 辺と延長上（外分点）で交わるか、3 辺とも延長上で交わる。比は三角形の周りを一方向にたどって書く。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。