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変数変換

へんすうへんかん 1対1で対応

change of variables

名詞・話し言葉・書き言葉

式と読み方

\iint_R f(x, y)\,dA = \iint_S f(g(u,v), h(u,v)) \left| \frac{\partial(x, y)}{\partial(u, v)} \right| du\,dv

重積分で、変数を x = g(u, v)、y = h(u, v) と置きかえて計算すること。ヤコビアンの絶対値を掛ける。

Rewriting a multiple integral with new variables x = g(u, v), y = h(u, v), multiplying by the absolute value of the Jacobian.

話し言葉 Polar coordinates are just one change of variables, with Jacobian r. 極座標はヤコビアンが r の変数変換の 1 つにすぎない。

書き言葉・答案 Use the change of variables u = x + y, v = x − y to evaluate ∬_R (x + y) dA. 変数変換 u = x + y、v = x − y を用いて ∬_R (x + y) dA を計算せよ。

1 変数の置換積分（u-substitution）も change of variables と呼ぶことがある（OpenStax Calculus Volume 1 に 10 件）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

取得元（話し言葉）: Khan Academy AP Calculus ／ MIT OCW 18.01 Single Variable Calculus ／ MIT OCW 18.02 Multivariable Calculus ／ MIT OCW 18.03 Differential Equations
取得元（書き言葉）: MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日: 2026-09-25