比例
ひれい ／ 比例関係 ／ 〜に比例する 近いが同じではないproportional relationship
名詞 ・話し言葉
中学校学習指導要領解説（第 1 学年）の「比例」は、a を比例定数として y = ax で表される関係。米国の 7 年生の教材（IM Grade 7）はこの関係を proportional relationship と呼び、glossary の見出しにしている。Algebra の教科書（OpenStax）は direct variation（y varies directly with x）と呼ぶ。「y は x に比例する」は y is proportional to x と言う（AP Calculus の CED topic 7.8 もこの形）。
式と読み方
y equals a x
場面で変わる言い方
- varies directly
- 話し言葉・書き言葉 書き言葉で最も多い（OpenStax Elementary Algebra・Algebra and Trigonometry）。y varies directly with x の形。
- direct variation
- 話し言葉・書き言葉 関係の名前として Algebra の教科書（OpenStax）が使う言い方。
定義
2 つの量 x、y の関係が、0 でない定数 a を使って y = ax の式で表されること。x が 2 倍、3 倍になると、y も 2 倍、3 倍になる。
A relationship between two quantities that can be written as y = ax, where a is a nonzero constant. When x doubles or triples, y doubles or triples too.
例文
話し言葉 Careful, y = 2x + 1 isn't a proportional relationship: when x is 0, y is 1, not 0. 気をつけて。y = 2x + 1 は比例じゃない。x が 0 のとき、y は 0 じゃなくて 1 だからね。
書き言葉・答案 The distance d, in miles, is proportional to the time t, in hours. A car travels 150 miles in 3 hours. Write an equation relating d and t. 進んだ道のり d マイルは、走った時間 t 時間に比例する。車が 3 時間で 150 マイル進むとき、d を t の式で表せ。
言い間違えやすいところ
- y = ax + b（b ≠ 0）は比例ではない。グラフが原点を通らないので、proportional relationship とも direct variation とも言わない。
- 名詞の proportion は「比例式」（a : b = c : d、エントリ proportion）の意味で使う。「比例する」は形容詞の proportional で y is proportional to x と言い、関係の名前としては proportional relationship（IM Grade 7）や direct variation（Algebra の教科書）と言う。
- direct variation の direct は、反比例の inverse variation（エントリ inverse-proportion）と区別するための語。