反比例
はんぴれい ／ 〜に反比例する ／ 逆変化 近いが同じではないinverse variation
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 inverse proportion
中学校学習指導要領解説（第 1 学年）の「反比例」は、a を比例定数として y = a/x または xy = a で表される関係。英語では inverse variation と呼び、「y は x に反比例する」は y varies inversely with x または y is inversely proportional to x と言う。
式と読み方
y equals a over x
場面で変わる言い方
- inversely proportional
- 話し言葉・書き言葉 話し言葉で最も多い（Khan Academy と Professor Leonard）。y is inversely proportional to x の形。
- varies inversely
- 話し言葉・書き言葉 書き言葉で最も多い（OpenStax Elementary Algebra・Algebra and Trigonometry）。y varies inversely with x の形。
定義
2 つの量 x、y の関係が、0 でない定数 a を使って y = a/x の式で表されること。x が 2 倍、3 倍になると y は 1/2 倍、1/3 倍になり、積 xy はいつも a になる。
A relationship between two quantities that can be written as y = a/x, where a is a nonzero constant, so the product xy is always a. When x doubles, y is cut in half.
例文
話し言葉 When x doubles, y gets cut in half, so this table shows an inverse variation. x が 2 倍になると y は半分になるから、この表は反比例を表しているね。
書き言葉・答案 y varies inversely with x, and y = 6 when x = 2. Write an equation for this inverse variation, and find y when x = 4. y は x に反比例し、x = 2 のとき y = 6 である。この反比例の式を書き、x = 4 のときの y の値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- inverse だけでは「反比例」の意味にならない。inverse function（逆関数、エントリ inverse-function）のように「逆」の意味でも使うので、inverse variation ／ varies inversely の形で言う。
- 反比例のグラフは双曲線で、英語でも hyperbola（エントリ hyperbola）。x = 0 のときの y の値はなく、y が 0 になることもないので、グラフは x 軸とも y 軸とも交わらない。
- y = a/x の a も「比例定数」と呼ぶ（エントリ constant-of-proportionality）。