整除性
せいじょせい ／ 整除 ／ 割り切れること ／ 割り切れる 1対1で対応divisibility
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
b divides a if and only if a equals b k for some integer k
定義
整数 a が整数 b で割り切れるかどうか、つまり a = bk となる整数 k があるかどうかという性質のこと。b が a を割り切ることを b | a と書く。
The property of one integer dividing another evenly: b divides a when a = bk for some integer k. This is written b | a.
例文
話し言葉 Let's check divisibility by 3: add up the digits and see if the sum is a multiple of 3. 3 で割り切れるかどうかを調べよう。各位の数字を足して、その和が 3 の倍数かどうかを見る。
書き言葉・答案 Use the definition of divisibility to prove that if 6 | n, then 3 | n. n が 6 の倍数ならば 3 の倍数でもあることを、倍数の定義を用いて証明せよ。
書き言葉・答案 Explain why the sum of three consecutive integers is always divisible by 3. 連続する 3 つの整数の和がいつも 3 で割り切れる理由を説明せよ。
言い間違えやすいところ
- b | a は「b が a を割り切る」（b divides a）で、縦棒の左が約数。分数 b/a や a ÷ b と読み違えない。
- 学習指導要領解説（中学校・高等学校）は約数・倍数の言い方で扱い、「整除性」「整除」は出てこない。センター試験の問題文は「37a が 4 で割り切れる」のように「割り切れる」と言う。
- OpenStax Prealgebra（2.4）・Elementary Algebra（1.1）の divisibility は、ほとんどが divisibility tests（倍数の判定法。エントリ divisibility-rules）の形で出てくる。整除性そのもの（b が a を割り切る関係）を divisibility と呼ぶのは、Levin（6.2 の the divisibility relation）や MIT の講義ノート（6.042）。
- 「a は 3 で割り切れる」は a is divisible by 3。中 2 の証明では、3 の倍数になること（3 × 整数の形に書けること）を示して割り切れることを言う。