オイラーの多面体定理
おいらーのためんたいていり ／ オイラーの多面体公式 1対1で対応Euler's formula
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 Euler's polyhedron formula
式と読み方
V minus E plus F equals 2
場面で変わる言い方
- Euler's theorem
- 書き言葉・答案 CK-12 Geometry（9.1 Polyhedrons）の呼び方（F + V = E + 2 の形）。
定義
凸多面体の頂点の数を V、辺の数を E、面の数を F とすると V − E + F = 2 が成り立つという定理。連結な平面グラフでも同じ式が成り立つ。
If a convex polyhedron has V vertices, E edges, and F faces, then V − E + F = 2; a connected planar graph satisfies the same equation.
例文
話し言葉 A cube has 8 vertices, 12 edges, and 6 faces: 6 plus 8 is 12 plus 2, just as Euler's formula says. 立方体は頂点が 8、辺が 12、面が 6 で、6 + 8 = 12 + 2。オイラーの多面体定理のとおりになる。
書き言葉・答案 A convex polyhedron has 12 faces and 30 edges. Use Euler's formula to find the number of vertices. 面の数が 12、辺の数が 30 の凸多面体がある。オイラーの多面体定理を用いて頂点の数を求めよ。
よく使う言い方
- Euler's formula for planar graphs
- 平面グラフのオイラーの多面体定理
言い間違えやすいところ
- e^(iθ) = cos θ + i sin θ（オイラーの公式、eulers-formula）も英語で同じ Euler's formula と呼ぶ（Nicholson Appendix A・OpenStax Calculus Volume 2・3）。
- CK-12 Geometry（9.1 Polyhedrons）は F + V = E + 2 の形で Euler's Theorem と呼ぶが、Euler's theorem は整数論の定理（a と n が互いに素のとき a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。英語版 Wikipedia「Euler's theorem」）の名前でもある。英語版 Wikipedia「Euler characteristic」（節 Polyhedra）は多面体の定理を Euler's polyhedron formula と呼び（太字）、節 Proof of Euler's formula では Euler's formula とも書く。
- Levin（2.3 Planar Graphs）は平面グラフの定理を Euler's formula（定理の題は Euler's formula for planar graphs）と呼び、多面体にも当てる。
- 頂点・辺・面の数は number of vertices ／ edges ／ faces。vertex の複数形は vertices。