指数モデル
しすうもでる ／ 指数増加・減衰のモデル 1対1で対応exponential model
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
d y d t equals k y, so y equals C e to the k t
場面で変わる言い方
- exponential model
- 書き言葉・答案 OpenStax Algebra and Trigonometry の言い方（書き言葉の大半）。データに指数関数を当てはめる節の名前にもなっている。話し言葉は少なく、すべて Khan Academy。
- exponential growth and decay
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の節の名前（Exponential Growth and Decay）で、AP の CED（topic 7.8）も使う。話し言葉には出てこず、書き言葉（OpenStax Algebra and Trigonometry・Calculus・Intermediate Algebra）にだけ出てくる。
定義
変化率が量に比例する（dy/dt = ky）現象を、y = Ce^{kt} で表すモデル。k > 0 で増加、k < 0 で減衰。
A model where the amount changes at a rate proportional to itself, dy/dt = ky, so y = Ce^{kt}: growth when k > 0, decay when k < 0.
例文
話し言葉 If the rate is proportional to the amount, you're looking at an exponential model. 変化率が量に比例するなら、それは指数モデル。
書き言葉・答案 A culture grows according to an exponential model with k = 0.3 per hour. How long does it take to double? ある培養は k = 0.3（1 時間あたり）の指数モデルに従って増える。2 倍になるまでの時間を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 話し言葉ではどの言い方も少ない。
- 半減期は half-life、2 倍になる時間は doubling time。