微積分学の基本定理 第 1 部
びせきぶんがくのきほんていり だいいちぶ 近いが同じではないfundamental theorem of calculus, part 1
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 fundamental theorem of calculus part 1
学習指導要領解説（数学II）は d/dx ∫ₐˣ f(t)dt = f(x) を「微分と積分の関係」に着目して扱い、定理の名前や番号は出てこない。OpenStax Calculus Volume 1 はこれを Part 1 と呼ぶ。番号や名前（first ／ second fundamental theorem）の付け方は教科書による。AP の CED は番号を付けず、topic 6.4 で accumulation functions とあわせて扱う。
式と読み方
the derivative with respect to x of the integral from a to x of f of t dt equals f of x
場面で変わる言い方
- fundamental theorem of calculus, part 1
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の書き方。話し言葉では Professor Leonard が part one と言う。書き言葉はすべて OpenStax Calculus。
- first fundamental theorem of calculus
- 書き言葉・答案 MIT の講義ノートの呼び方。話し言葉にはほとんど出てこず（Khan Academy だけ）、書き言葉はすべて MIT の講義ノート。
定義
f が連続なら、上端を変数とする定積分 ∫ₐˣ f(t)dt を x で微分すると f(x) になる、という定理。
If f is continuous, then the function ∫ₐˣ f(t) dt has derivative f(x).
例文
話し言葉 Part 1 says that if you integrate f and then differentiate, you get f back. 第 1 部は、f を積分してから微分すると f に戻る、ということ。
言い間違えやすいところ
- 上端が x² のような式なら連鎖律が要る: d/dx ∫ₐ^{x²} f(t)dt = f(x²)·2x。AP の CED も topic 6.4 でこの形を扱う。