微積分学の基本定理
びせきぶんがくのきほんていり ／ 微分積分学の基本定理 ／ 微分と積分の関係 近いが同じではないfundamental theorem of calculus
名詞 ・話し言葉・書き言葉
学習指導要領解説（数学II）は「微分と積分の関係」に着目して扱い、定理の名前（微分積分学の基本定理）は出てこない。AP の CED と OpenStax Calculus は定理を名前で呼ぶ。OpenStax Calculus Volume 1 は Part 1（積分を微分すると元に戻る）と Part 2（F(b) − F(a) で計算できる）に分ける。番号の付け方は教科書による。AP の CED は番号を付けず、topic 6.4（accumulation functions）と 6.7（definite integrals）で扱う。
式と読み方
the derivative with respect to x of the integral from a to x of f of t dt equals f of x
場面で変わる言い方
- fundamental theorem of calculus
- 話し言葉・書き言葉 話し言葉は Khan Academy と MIT OCW が中心、書き言葉は大半が OpenStax Calculus。
- FTC
- 話し言葉・書き言葉 略記。書き言葉ではすべて MIT の講義ノートで、OpenStax Calculus は略さない。話し言葉にはほとんど出てこない（MIT OCW だけ）。
定義
微分と積分が互いに逆の操作であることを述べる定理。d/dx ∫ₐˣ f(t)dt = f(x) と ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) の 2 つからなる。
The theorem that differentiation and integration undo each other: d/dx ∫ₐˣ f(t) dt = f(x), and ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
例文
話し言葉 By the fundamental theorem, you just plug in the top and the bottom and subtract. 基本定理を使えば、上端と下端を代入して引くだけ。
書き言葉・答案 By the Fundamental Theorem of Calculus, ∫₁³ 2x dx = 3² − 1² = 8. 微積分学の基本定理より ∫₁³ 2x dx = 3² − 1² = 8。
よく使う言い方
- by the fundamental theorem of calculus
- 微積分学の基本定理より
言い間違えやすいところ
- 講義ノートでは FTC と略して書くことがある。
- 答案で使うときは by the Fundamental Theorem of Calculus と名前を出して書く。