定積分で表された関数
ていせきぶんであらわされたかんすう ／ 累積関数 ／ 積分で定義された関数 近いが同じではないaccumulation function
名詞 別の言い方 function defined by an integral
見出しの「定積分で表された関数」は学習指導要領解説に無い。上端が変数の ∫ₐˣ f(t)dt のほか、∫₀¹ f(t)dt のように値が定数になる積分を含む式もこの名前で扱うことがある。前者はAP の CED は topic 6.4・6.5・8.3 で accumulation functions（functions defined by integrals とも）と呼ぶ。後者の「定積分を定数 k とおく」型の問題が米国の教科書にあるかは教科書による。ja.alt の「累積関数」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。
式と読み方
F of x equals the integral from a to x of f of t dt
場面で変わる言い方
- area function
- 話し言葉 話し言葉ではこの言い方しか数えられず、3Blue1Brown が大半。accumulation function はコーパスに出てこないので、AP の CED（topic 6.4）の呼び方として見出しにした。書き言葉にはほとんど出てこない。
定義
上端などに変数を含む定積分で定められた関数。F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt は a から x までに積み重なった量を表し、微分すると f(x) になる。
A function given by a definite integral with a variable limit, such as F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt: the amount accumulated from a up to x. Its derivative is f(x).
例文
話し言葉 Here g is an accumulation function, so g prime of x is just f of x. ここでの g は定積分で表された関数だから、g′(x) はただの f(x)。
話し言葉 Here g is defined by an integral, so to find g prime you don't integrate at all. You just use the fundamental theorem. g は定積分で表された関数だから、g′ を求めるのに積分はいらない。基本定理を使うだけ。
書き言葉・答案 Let g(x) = ∫₀ˣ f(t) dt. Find g′(2). g(x) = ∫₀ˣ f(t)dt とする。g′(2) を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 積分の中の変数を t にするのは、上端の x と区別するため。OpenStax Calculus と AP の CED も同じ書き方をする。