原始関数
げんしかんすう 近いが同じではないantiderivative
名詞 ・話し言葉・書き言葉
意味は同じだが、言い分けが違う。OpenStax Calculus Volume 1 は F′(x) = f(x) となる関数 1 つを an antiderivative と呼び、+C を付けた全体は indefinite integral（または the most general antiderivative）と呼ぶ。学習指導要領解説（数学II・III）には「不定積分」だけが出てきて「原始関数」は出てこない。英語では 1 つを指すのか全体を指すのかで言い分ける。
式と読み方
F prime of x equals f of x
定義
微分すると f(x) になる関数 F(x)。F′(x) = f(x) を満たす。
A function F whose derivative is f, so that F′(x) = f(x).
例文
話し言葉 What's an antiderivative of cosine? Sine works, since the derivative of sine is cosine. cos の原始関数は何？ sin を微分すると cos だから sin でいい。
書き言葉・答案 Since F′(x) = f(x) on the interval, F is an antiderivative of f there. その区間で F′(x) = f(x) だから、F は f の原始関数である。
書き言葉・答案 Antiderivatives of the same function differ only by a constant. 同じ関数の原始関数どうしは、定数の差しかない。
よく使う言い方
- find an antiderivative
- 原始関数を 1 つ見つける
- take the antiderivative
- 原始関数を求める
言い間違えやすいところ
- 原始関数は定数の差を除いて無数にあるので、英語では an antiderivative と不定冠詞で言うのが正確。講義（Khan Academy の AP Calculus・MIT OCW）では take the antiderivative と the を付けても言う。
- anti-derivative とハイフンを入れて書くこともある。意味は同じ。