不定積分
ふていせきぶん 近いが同じではないindefinite integral
名詞 ・話し言葉・書き言葉
学習指導要領解説（数学II・III）には「不定積分」だけが出てきて、「原始関数」は出てこない。OpenStax Calculus Volume 1 は、微分すると f になる関数 1 つを antiderivative、+C を付けた全体（∫f(x)dx が表すもの。the most general antiderivative とも）を indefinite integral と呼び分ける。「不定積分を求めよ」は Find the indefinite integral ／ Evaluate ∫ f(x) dx と書かれ、OpenStax Calculus と講義（Khan Academy ほか）では find the antiderivative とも言う。
式と読み方
the integral of f of x dx equals F of x plus C
定義
微分すると f(x) になる関数全体を、積分定数 C を付けて F(x) + C の形で表したもの。記号 ∫f(x)dx で書く。
The whole family of antiderivatives of f, written ∫ f(x) dx = F(x) + C.
例文
話し言葉 An indefinite integral gives you a whole family of functions, so don't drop the plus C. 不定積分は関数の族全体を表すから、+C を落とさないように。
書き言葉・答案 The indefinite integral of 3x² is x³ + C. 3x² の不定積分は x³ + C である。
よく使う言い方
- find the indefinite integral
- 不定積分を求める
言い間違えやすいところ
- 「ただし C は積分定数」に当たる一文は、英語で書くなら where C is a constant。
- ∫(1/x)dx は OpenStax Calculus では ln|x| + C と書く。OpenStax Algebra and Trigonometry は底を省いた log x を常用対数（底 10）と定める（学習指導要領解説には ln が出てこない）ので、英語の答案では ln を使う。