微積分学の基本定理 第 2 部
びせきぶんがくのきほんていり だいにぶ 近いが同じではないfundamental theorem of calculus, part 2
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 fundamental theorem of calculus part 2
学習指導要領解説（数学II）には、∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) を定理として名前で呼ぶ扱いが出てこない（定積分は面積 S(t) や区分求積法の考えと関連付けて導入する）。OpenStax Calculus Volume 1 は定積分を Riemann sum の極限で定義したあと、この式を Part 2 として示し、Evaluation Theorem という名前も挙げる。番号と名前の付け方は教科書による。AP の CED は番号を付けず topic 6.7 で扱う。
式と読み方
the integral from a to b of f of x dx equals F of b minus F of a
場面で変わる言い方
- fundamental theorem of calculus, part 2
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の書き方。話し言葉には出てこず、書き言葉はすべて OpenStax Calculus。
- evaluation theorem
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus がこの名前も挙げる。話し言葉には出てこず、書き言葉（すべて OpenStax Calculus）でも少ない。
定義
f が連続で F がその原始関数なら、∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) が成り立つ、という定理。
If f is continuous and F is any antiderivative of f, then ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
例文
話し言葉 Thanks to Part 2, we never have to compute a limit of Riemann sums by hand again. 第 2 部のおかげで、リーマン和の極限を手で計算する必要はもうない。
言い間違えやすいところ
- Khan Academy の AP Calculus の動画は、主にこの式を the second fundamental theorem of calculus と呼ぶ。番号は教材によって違うので、番号ではなく式で確かめる。