円の一般形
えんのいっぱんけい 1対1で対応general form of the equation of a circle
名詞
式と読み方
定義
円の方程式を展開した形 x² + y² + lx + my + n = 0。平方完成すると中心と半径がわかる。
The expanded form x² + y² + lx + my + n = 0 of a circle's equation; completing the square gives the center and radius.
例文
話し言葉 This is the general form of the equation of a circle, so complete the square in x and in y to get it back into standard form. これは円の方程式の一般形なので、x と y それぞれで平方完成して標準形に戻そう。
書き言葉・答案 Find the center and radius of the circle x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0. 円 x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0 の中心と半径を求めよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Intermediate Algebra（11.1）・Algebra and Trigonometry は円の一般形を x² + y² + ax + by + c = 0 と書く（この a, b は係数で、エントリ equation-of-a-circle の (x − a)² + (y − b)² = r² の中心の座標ではない）。D, E, F は 2 次曲線の一般形 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 の係数（Algebra and Trigonometry 12.4）。
- x² + y² + lx + my + n = 0 が円を表さない（点になる、図形がない）場合があることにも注意する。