帰納法の仮定
きのうほうのかてい 1対1で対応induction hypothesis
名詞 ・話し言葉・書き言葉
場面で変わる言い方
- induction hypothesis
- 話し言葉・書き言葉 話し言葉・書き言葉とも最も多いが、すべて MIT 6.042（講義とそのテキスト）。
- inductive hypothesis
- 話し言葉 同じく MIT 6.042 の講義で使う。話し言葉（MIT OCW）・書き言葉（MIT の講義ノート）とも induction hypothesis より少ない。Levin（4.5・4.6）は inductive hypothesis と書く。
定義
数学的帰納法で「n = k のとき成り立つ」とおく仮定。
In a proof by induction, the assumption that the statement holds for n = k.
例文
話し言葉 Now use the induction hypothesis to replace the first k terms. ここで帰納法の仮定を使って、最初の k 項を置き換える。
書き言葉・答案 By the induction hypothesis, 1 + 3 + ⋯ + (2k − 1) = k². 帰納法の仮定より、1 + 3 + ⋯ + (2k − 1) = k²。
言い間違えやすいところ
- 「n = k のとき成り立つと仮定する」は Assume that P(k) holds for an arbitrary k ≥ 1. のように書く（Levin 4.5 は k を置くときに arbitrary を付ける）。