偶関数・奇関数の積分
ぐうかんすう・きかんすうのせきぶん ／ 偶関数の定積分 ／ 奇関数の定積分 1対1で対応integrals of even and odd functions
名詞 別の言い方 integrating even and odd functions, integral of an even function, integral of an odd function
式と読み方
the integral from negative a to a of f of x dx equals two times the integral from zero to a if f is even, and zero if f is odd
定義
原点に関して対称な区間 −a ≦ x ≦ a での偶関数・奇関数の定積分の性質。偶関数なら 0 から a までの積分の 2 倍、奇関数なら 0 になる。
On an interval from −a to a, an even function integrates to twice its integral from 0 to a, and an odd function integrates to 0.
例文
話し言葉 Before you grind through this one, check whether the integrand is odd. If it is, the answer is zero. 計算に入る前に、被積分関数が奇関数か確かめて。奇関数なら答えは 0。
話し言葉 x squared is even, so the integral from negative two to two is just twice the integral from zero to two. x² は偶関数だから、−2 から 2 までの積分は 0 から 2 までの積分の 2 倍。
書き言葉・答案 Since sin x is an odd function, ∫₋π^π sin x dx = 0. sin x は奇関数なので ∫₋π^π sin x dx = 0 である。
言い間違えやすいところ
- 条件の「−a から a まで」は、英語で from negative a to a、または an interval symmetric about 0 と言う。
- 偶関数は even function（グラフが y 軸に関して対称、symmetric about the y-axis）、奇関数は odd function（原点に関して対称、symmetric about the origin）。
- 積分が 0 でも、面積が 0 とは限らない。