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ラグランジュの誤差限界
らぐらんじゅのごさげんかい 近いが同じではないLagrange error bound
名詞 別の言い方 Lagrange remainder
見出しの「ラグランジュの誤差限界」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。日本の大学の教科書はテイラーの定理の剰余項（ラグランジュの剰余項）として扱い、その上からの評価に名前をつけない。AP の CED は評価そのものを Lagrange error bound と呼ぶ（topic 10.12）。
式と読み方
the absolute value of R sub n of x is at most M over n plus one factorial times the absolute value of x minus a to the n plus one
定義
n 次テイラー多項式で近似したときの誤差が、M|x − a|ⁿ⁺¹/(n + 1)! 以下になるという評価。M は (n + 1) 階導関数の絶対値の上限。
The bound M|x − a|ⁿ⁺¹/(n + 1)! on the error of the nth Taylor polynomial, where M bounds the absolute value of the (n + 1)st derivative.
例文
話し言葉 For the Lagrange error bound, you need a bound on the next derivative. ラグランジュの誤差限界には、次の階数の導関数の上限が要る。
書き言葉・答案 Use the Lagrange error bound to show that P₄(0.1) approximates e^{0.1} with error less than 10⁻⁶. ラグランジュの誤差限界を用いて、P₄(0.1) が e^{0.1} を誤差 10⁻⁶ 未満で近似することを示せ。