余弦定理
よげんていり 1対1で対応law of cosines
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 generalized Pythagorean theorem
式と読み方
a squared equals b squared plus c squared minus two b c cosine A
定義
三角形の 1 辺の長さの 2 乗を、他の 2 辺の長さとその間の角の余弦で表す定理。三平方の定理を一般の三角形に広げたもの。
The theorem giving the square of one side of a triangle from the other two sides and the angle they enclose: a² = b² + c² − 2bc cos A. It extends the Pythagorean theorem to every triangle.
例文
話し言葉 We have two sides and the angle between them, so the law of cosines gives us the third side right away. 2 辺とその間の角がわかっているから、余弦定理を使えばすぐに残りの辺が出る。
書き言葉・答案 In triangle ABC, b = 5, c = 8, and A = 60°. Using the law of cosines, find a. △ABC において b = 5, c = 8, A = 60° のとき、余弦定理を使って a を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 角を求めるときは cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) の形で使う。3 辺がわかれば角が 1 つに決まる。
- 英語版 Wikipedia「Law of cosines」は cosine rule ／ cosine formula という別名も挙げる。
- A = 90° のとき cos A = 0 となり、三平方の定理 a² = b² + c² に一致する。
- OpenStax Algebra and Trigonometry・Precalculus は余弦定理を Generalized Pythagorean Theorem（三平方の定理を直角でない三角形に広げたもの）とも呼ぶ。