正弦定理
せいげんていり 1対1で対応law of sines
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
a over sine A equals b over sine B equals c over sine C equals two R
定義
三角形 ABC で、各辺の長さとその対角の正弦の比が一定で、外接円の半径 R の 2 倍に等しいという定理。
In any triangle ABC, the ratio of each side to the sine of the opposite angle is the same, and it equals 2R, where R is the radius of the circumcircle.
例文
話し言葉 We know two angles and one side, so this is a job for the law of sines. 2 つの角と 1 辺がわかっているから、ここは正弦定理の出番だ。
書き言葉・答案 In triangle ABC, a = 8, A = 45°, and B = 60°. Apply the law of sines to find b. △ABC において a = 8, A = 45°, B = 60° のとき、正弦定理を適用して b を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 高等学校学習指導要領解説（数学I）の正弦定理は a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R（R は △ABC の外接円の半径）と、= 2R まで含めて書く。OpenStax Algebra and Trigonometry と Calculus Volume 1 は 2R を書かない。英語版 Wikipedia「Circumcircle」は外接円の半径を circumradius と呼ぶ（IM Geometry・CK-12 Geometry は circumcenter だけ。circumradius は参照と用例コーパスに出てこない）。
- 英語版 Wikipedia「Law of sines」は sine rule ／ sine formula という別名も挙げる。
- 2 辺とその一方の対角から角を求めると、解が 2 つになることがある（ambiguous case）。