外接円
がいせつえん 1対1で対応circumscribed circle
名詞 別の言い方 circumcircle
式と読み方
R equals a over two sine A
定義
三角形（多角形）のすべての頂点を通る円。三角形の外接円の中心（外心）は 3 辺の垂直二等分線の交点で、半径 R は正弦定理から a/sin A = 2R で求まる。
The circle that passes through all the vertices of a triangle or polygon. For a triangle, its center is the common point of the three perpendicular bisectors, and its radius R satisfies a/sin A = 2R.
例文
話し言葉 The circumscribed circle goes through all three vertices, and the law of sines tells you its radius: a over sin A is 2R. 外接円は 3 つの頂点をすべて通る。その半径は正弦定理でわかる。a/sin A = 2R だ。
書き言葉・答案 In triangle ABC, a = 6 and A = 30°. Find the radius R of the circumscribed circle. △ABC において a = 6, A = 30° のとき、外接円の半径 R を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 英語版 Wikipedia「Circumcircle」は外接円の半径を circumradius、中心（外心）を circumcenter と呼ぶ（IM Geometry・CK-12 Geometry は circumcenter だけで、circumradius は参照と用例コーパスに出てこない）。
- 主語の向きに注意。「円が三角形に外接する」は the circle is circumscribed about the triangle、「三角形が円に内接する」は the triangle is inscribed in the circle。
- IM Geometry（7.4・7.5・7.7・7.13 ほか、21 件）と CK-12 Geometry（4.22 Concurrence and Constructions、13 件）は circumscribed circle と書き、英語版 Wikipedia の三角形の外接円の記事名は Circumcircle。