内接円
ないせつえん 1対1で対応inscribed circle
名詞 別の言い方 incircle
式と読み方
the area equals one half r times the perimeter
定義
三角形（多角形）のすべての辺に接する円。三角形の内接円の中心（内心）は 3 つの内角の二等分線の交点で、半径 r と面積 S の間に S = (1/2)r(a + b + c) が成り立つ。
The circle inside a triangle or polygon that is tangent to every side. For a triangle, its center is where the angle bisectors meet, and its radius r satisfies Area = (1/2)r(a + b + c).
例文
話し言葉 Connect the center of the inscribed circle to the three vertices, and the triangle splits into three smaller triangles, each with height r. 内接円の中心と 3 つの頂点を結ぶと、三角形は高さ r の小さな三角形 3 つに分かれる。
書き言葉・答案 Find the radius r of the inscribed circle of the triangle with sides 5, 6, and 7. 3 辺の長さが 5, 6, 7 の三角形の内接円の半径 r を求めよ。
言い間違えやすいところ
- inscribed angle は円周角で、内接円とは別の概念。
- 英語版 Wikipedia「Incircle and excircles」（langlink の記事の転送先）は内接円の半径を inradius、中心（内心）を incenter と呼ぶ（IM Geometry・CK-12 Geometry は incenter だけ）。面積 S = r × (半周の長さ s) で、s はヘロンの公式と同じ（OpenStax は semi-perimeter と綴る）。
- OpenStax Calculus Volume 3（Curvature）の inscribed circle は曲率円の意味（3 件）で、三角形の内接円ではない。三角形の内接円は IM Geometry（7.7 Circles in Triangles ほか、14 件）と CK-12 Geometry（4.22 Concurrence and Constructions、11 件）に出る。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。