下に凸
したにとつ 近いが同じではないopens upward
句 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 opens up
日本語の「下に凸」は放物線にも一般の曲線にも使うが、英語では放物線には opens upward ／ opens up（開く向き）、一般の曲線には concave up（凹凸。CED topic 5.6）と言い分ける。用例コーパスでは opens upward と opens up を話し言葉・書き言葉とも同じくらい使う。
場面で変わる言い方
- concave up
- 話し言葉・書き言葉 微積分での言い方（凹凸）。書き言葉はほとんど OpenStax Calculus。話し言葉は Khan Academy・Professor Leonard・MIT OCW が中心。
定義
グラフが下にふくらんだ形であること。二次関数 y = ax² + bx + c では a > 0 のとき放物線が下に凸で、頂点が最も低い点になる。
Said of a parabola y = ax² + bx + c with a > 0: it is U-shaped and its vertex is the lowest point.
例文
話し言葉 Since a is positive, the parabola opens up, so the vertex gives the minimum. a が正なので放物線は下に凸で、頂点で最小になる。
書き言葉・答案 The graph of y = 2x² − 8x + 3 opens upward, so the function has a minimum value. y = 2x² − 8x + 3 のグラフは下に凸なので、この関数は最小値をもつ。
書き言葉・答案 Since f″(x) > 0 on (1, ∞), f is concave up on that interval. 区間 x > 1 で f″(x) > 0 なので、f はこの区間で下に凸である。
言い間違えやすいところ
- 「下に凸」を convex downward と直訳しない。放物線は opens upward ／ opens up、一般の曲線は concave up と言う。
- 日本語は「下」、英語は up（上に開く）で、上下の単語が逆になる。上に凸・下に凸を取り違えやすい。