確率密度関数
かくりつみつどかんすう 1対1で対応probability density function
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the probability that X is between a and b equals the integral from a to b of f of x dx
定義
連続型の確率変数の分布を表す関数 f(x)。X が区間 a ≦ X ≦ b に入る確率は、f(x) をその区間で積分した値になり、全体での積分は 1。
The function f(x) that describes how a continuous random variable X is distributed: P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx, and f integrates to 1 over the whole line.
例文
話し言葉 A probability density can be bigger than one; it's the area under it that has to be one. 確率密度は 1 より大きくてもいい。1 にならないといけないのは、その下の面積のほう。
書き言葉・答案 If the probability density function of X is f(x) = 2x on [0, 1], find P(0 ≤ X ≤ 1/2). X の確率密度関数が区間 [0, 1] で f(x) = 2x のとき、P(0 ≦ X ≦ 1/2) を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 関数そのものは probability density function（pdf）、その値は probability density と言う。density function と略すことも多い。
- 日本の共通テスト（数学B）は正規分布表を添えて確率を求めさせる。OpenStax Calculus にも、積分の応用として確率密度関数の例（P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x)dx）がある。
- OpenStax Introductory Statistics は離散型の確率分布を probability distribution function（PDF）とも呼ぶ。略称が同じなので、PDF が連続型の確率密度関数か離散型の確率分布かを文脈で見分ける。