不等式の性質
ふとうしきのせいしつ 1対1で対応properties of inequalities
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
if a is less than b and c is negative, then a c is greater than b c
定義
不等式の両辺に同じ数を足しても引いても、正の数を掛けても割っても不等号の向きは変わらないが、負の数を掛けたり割ったりすると向きが逆になるという性質。
The rules that say what you may do to both sides of an inequality: add or subtract the same number, or multiply or divide by the same positive number, and the inequality sign stays as it is; multiply or divide by the same negative number, and the sign turns around.
例文
話し言葉 We're dividing both sides by negative two, so we have to flip the inequality. 両辺を −2 で割るので、不等号の向きが変わる。
書き言葉・答案 Dividing both sides of −4x ≥ 12 by −4 reverses the inequality, so x ≤ −3. −4x ≧ 12 の両辺を −4 で割ると不等号の向きが変わり、x ≦ −3。
書き言葉・答案 Use the properties of inequalities to show that if a > b > 0, then 1/a < 1/b. 不等式の性質を用いて、a > b > 0 ならば 1/a < 1/b であることを示せ。
よく使う言い方
- use the properties of inequalities
- 不等式の性質を使う
言い間違えやすいところ
- 「不等号の向きが変わる」は、用例コーパスでは話し言葉で flip the inequality がわずかに出てきて、書き言葉では reverse the inequality を使う（OpenStax Elementary Algebra ほか）。
- 「両辺を負の数で割る」は divide both sides by a negative number。負の数を掛けたり割ったりしたのに向きを変え忘れやすい。
- 文字 a で割るときは a の符号が分からないので、a > 0 と a < 0 で場合分けする。a = 0 のときは割れないので別に扱う。
- OpenStax Elementary Algebra（Solve Linear Inequalities）は Subtraction Property of Inequality と Addition Property of Inequality を別々に名付けて Properties of Inequality の枠にまとめ、割る・掛けるは Division and Multiplication Properties of Inequality と 1 つにする。Intermediate Algebra（Solve Linear Inequalities）は Addition and Subtraction Property of Inequality と Multiplication and Division Property of Inequality の 2 つにまとめる。中身はこのエントリの定義と同じ（両辺に同じ数を足す・引く、掛ける・割る）。