分母の有理化
ぶんぼのゆうりか ／ 有理化する 1対1で対応rationalizing the denominator
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
one over the square root of two equals the square root of two over two
定義
分母に根号をふくむ分数の分母と分子に同じ数を掛けて、分母に根号をふくまない形に直すこと。1/√2 = √2/2 など。
Rewriting a fraction so that no radical is left in the denominator, done by multiplying top and bottom by a suitable factor. For example, 1/√2 = √2/2.
例文
話し言葉 Rationalizing the denominator just means getting the radical out of the bottom, so multiply the top and the bottom by √3. 分母の有理化というのは、分母から根号をなくすこと。だから分母と分子に √3 を掛けよう。
書き言葉・答案 Simplify 6/√3 by rationalizing the denominator. 6/√3 の分母を有理化せよ。
言い間違えやすいところ
- 問題文は動詞句の命令形 Rationalize the denominator.（分母を有理化せよ）の形で出る（OpenStax Elementary Algebra）。名詞句 rationalizing the denominator は手順を説明するときの言い方。
- 根号の中の数を小さくする操作（simplify the radical、エントリ simplify-radicals）とは別の操作。6/√3 = 6√3/3 = 2√3 のように、有理化したあとで約分できることがある。
- 分母が √3 + √2 のような 2 項の和のときは、√3 − √2 を分母と分子に掛けて有理化する（高等学校学習指導要領解説は数学I で「分母が二項程度までの分数の形に表された数の分母の有理化」を挙げる）。