回転面の面積
かいてんめんのめんせき 1対1で対応area of a surface of revolution
名詞 別の言い方 surface area of revolution
式と読み方
S equals two pi times the integral from a to b of f of x times the square root of one plus f prime of x squared, dx
定義
曲線を軸のまわりに回転させてできる曲面の面積。x 軸のまわりなら 2π∫ₐᵇ f(x)√(1 + {f′(x)}²) dx で求める。
The area of the surface swept out by revolving a curve about an axis; about the x-axis it is 2π ∫ₐᵇ f(x) √(1 + (f′(x))²) dx.
例文
話し言葉 Surface area uses the arc length piece, not just dx, so don't drop the square root. 回転面の面積は dx ではなく曲線の長さの部分を使うから、ルートを落とさないように。
言い間違えやすいところ
- 学習指導要領解説（数学III）は回転体の体積の公式を扱うが、回転面の面積の公式は出てこない（課題学習〈積分法〉の例に、球の表面積を定積分を利用して導くことが挙がる）。