回転体の体積
かいてんたいのたいせき 1対1で対応volume of a solid of revolution
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
V equals pi times the integral from a to b of f of x, squared, dx
場面で変わる言い方
- volume of a solid of revolution
- 書き言葉・答案 書き言葉はすべて OpenStax Calculus。話し言葉にはほとんど出てこない（MIT OCW だけ）。
- volume of revolution
- 話し言葉・書き言葉 略した言い方。話し言葉では少なく、書き言葉は大半が OpenStax Calculus。
定義
平面の図形を軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積。x 軸のまわりなら π∫ₐᵇ {f(x)}² dx で求める。
The volume of the solid formed by revolving a region around an axis; around the x-axis it is π ∫ₐᵇ (f(x))² dx.
例文
話し言葉 When you spin this region around the x-axis, every slice is a disk, so the volume is pi times the integral of f squared. この部分を x 軸のまわりに回すと断面はどれも円板だから、体積は π × (f の 2 乗の積分)。
言い間違えやすいところ
- 回転体そのものは solid of revolution。OpenStax Calculus は体積の求め方を disk method ／ washer method ／ shell method と方法の名前で呼び分ける（AP の CED は disc method ／ washer method）。