曲線の長さ
きょくせんのながさ ／ 弧長 1対1で対応arc length
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
L equals the integral from a to b of the square root of one plus f prime of x squared, dx
定義
曲線のある区間の長さ。y = f(x) なら ∫ₐᵇ √(1 + {f′(x)}²) dx で求まる。
The length of a curve over an interval; for y = f(x) it is ∫ₐᵇ √(1 + (f′(x))²) dx.
例文
話し言葉 Arc length integrals almost never come out nice unless the problem was built for it. 曲線の長さの積分は、きれいに解けるように作られた問題でない限り、まずきれいな形にならない。
言い間違えやすいところ
- 英語の arc length は円の弧の長さにも一般の曲線の長さにも使う。
- 媒介変数表示の曲線の長さ ∫√((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt は CED の topic 9.3（BC）と OpenStax Calculus Volume 2 で扱う。極座標の曲線の長さ ∫√(r² + (dr/dθ)²) dθ も同じ arc length。
- 円の弧の長さ（扇形の弧の長さ、s = rθ）は別のエントリ（弧の長さ）にした。英語はどちらも arc length。