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望遠鏡級数
ぼうえんきょうきゅうすう 近いが同じではないtelescoping series
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 telescoping sum
見出しの「望遠鏡級数」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「畳み込み級数」は telescoping series の別名として挙げる）。日本の数B では Σ1/(k(k + 1)) を 1/k − 1/(k + 1) に分けて途中を消す方法として扱い、級数に名前をつけない。英語では消えていく様子を望遠鏡の筒にたとえて telescoping と呼ぶ。
式と読み方
the sum from k equals one to n of one over k minus one over k plus one equals one minus one over n plus one
定義
項を差の形に分けると、隣り合う項が打ち消し合って最初と最後の部分だけが残る級数。
A series whose terms, written as differences, cancel in pairs so that only the first and last pieces of each partial sum remain.
例文
話し言葉 Split it with partial fractions and watch the middle terms cancel — it telescopes. 部分分数に分けると、途中の項が消えていく。望遠鏡のように縮む。
書き言葉・答案 Show that Σ 1/(n(n + 1)) is a telescoping series and find its sum. Σ 1/(n(n + 1)) が望遠鏡級数であることを示し、その和を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 動詞 telescope（途中が消える）も使う。