部分分数分解
ぶぶんぶんすうぶんかい ／ 部分分数 ／ 部分分数による積分 1対1で対応partial fraction decomposition
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 integration by partial fractions
式と読み方
one over x times x plus one equals one over x minus one over x plus one
場面で変わる言い方
- partial fractions
- 話し言葉・書き言葉 do partial fractions のように手法の名前として使う。話し言葉では最も多く（MIT OCW が中心）、書き言葉では partial fraction decomposition に次ぐ（OpenStax Algebra and Trigonometry・OpenStax Calculus が中心）。
- partial fraction decomposition
- 話し言葉・書き言葉 話し言葉では partial fractions のほうが多く、書き言葉ではこちらが最も多い。話し言葉は MIT OCW が中心で、書き言葉は OpenStax Algebra and Trigonometry・OpenStax Calculus。
- method of partial fractions
- 書き言葉・答案 積分の技法の名前として書く。話し言葉には出てこず、書き言葉は OpenStax Calculus と MIT の講義ノート。
定義
分数式を、分母の因数ごとの簡単な分数式の和に分けること。分数関数の積分では、分けた各項を積分する（部分分数による積分）。
Splitting a rational expression into a sum of simpler fractions, one for each factor of the denominator; integrating a rational function this way is integration by partial fractions.
例文
話し言葉 The denominator factors, so let's do partial fractions. 分母が因数分解できるから、部分分数に分けよう。
書き言葉・答案 The partial fraction decomposition of 1/(x² − 1) is (1/2)/(x − 1) − (1/2)/(x + 1). 1/(x² − 1) を部分分数分解すると (1/2)/(x − 1) − (1/2)/(x + 1) となる。
話し言葉 After partial fractions, each piece is just a natural log. 部分分数に分けたら、各項はただの自然対数になる。
よく使う言い方
- do partial fractions
- 部分分数分解する
言い間違えやすいところ
- 数列の和で使う 1/k(k + 1) = 1/k − 1/(k + 1) の分解も英語では同じく partial fractions。和が打ち消し合って求まるものは telescoping sum と呼ぶ。
- log|x| − log|x + 1| + C を log|x/(x + 1)| + C とまとめるかどうかは自由。OpenStax Calculus は ln を使う。
- 学習指導要領解説（数学III）は「分数関数」について「簡単な分数関数」のグラフを扱う。OpenStax の rational function は多項式 ÷ 多項式の関数全般を指す。
- 分子の次数が分母以上なら、先に多項式の割り算（long division）で次数を下げる。
- ∫(1/x)dx は、日本語では log|x| + C、OpenStax Calculus では ln|x| + C と書く。