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垂直漸近線
すいちょくぜんきんせん 1対1で対応vertical asymptote
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
x equals a
定義
グラフが限りなく近づく、x 軸に垂直な直線 x = a。分数関数では、約分した後に分母を 0 にする x の値のところにできる。
A vertical line x = a that a graph gets closer and closer to as x approaches a, while the y-values grow without bound. For a rational function, it occurs where the denominator is zero after the fraction is simplified.
例文
話し言葉 Set the denominator equal to zero and you get x equals 3, so there's a vertical asymptote at x = 3. 分母 = 0 とおくと x = 3。だから x = 3 に垂直漸近線がある。
書き言葉・答案 Find the vertical asymptote of f(x) = (x + 1)/(x − 4). f(x) = (x + 1)/(x − 4) の垂直漸近線を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 約分で消える因数のところは垂直漸近線ではなく、グラフの穴（hole、removable discontinuity。エントリ removable-discontinuity）になる。約分する前の分母を 0 にする値をそのまま答えないこと。
- 日本では数III で漸近線（エントリ asymptote）として扱い、向きで名前を分けない。英語の見出しは向きで vertical ／ horizontal ／ slant（エントリ horizontal-asymptote、slant-asymptote）に分かれる。
- x = a では関数が定義されないので、グラフは垂直漸近線と交わらない。水平漸近線とは違う。