角の二等分線の定理
かくのにとうぶんせんのていり 1対1で対応angle bisector theorem
名詞
式と読み方
BD over DC equals AB over AC
定義
△ABC で ∠A の二等分線が辺 BC と交わる点を D とすると、BD : DC = AB : AC になるという定理。AB ≠ AC のとき、外角の二等分線と直線 BC の交点についても同じ比が成り立つ（こちらは外分）。
In triangle ABC, if the bisector of angle A meets side BC at D, then BD : DC = AB : AC. In other words, the bisector cuts the opposite side in the ratio of the two sides that form the angle.
例文
話し言葉 By the angle bisector theorem, BD over DC is 6 over 4, so BD is three fifths of BC. 角の二等分線の定理より BD : DC = 6 : 4 なので、BD は BC の 5 分の 3。
書き言葉・答案 In triangle ABC, AB = 6, AC = 4, and BC = 5. The bisector of angle A meets BC at D. Use the angle bisector theorem to find BD. △ABC において AB = 6, AC = 4, BC = 5 とする。∠A の二等分線が辺 BC と交わる点を D とおく。角の二等分線の定理を用いて、線分 BD の長さを求めよ。
よく使う言い方
- by the angle bisector theorem
- 角の二等分線の定理より
言い間違えやすいところ
- 比は角をはさむ 2 辺の比。BD : DC = AB : AC で、AB : BC などと取り違えない。
- 高等学校学習指導要領解説（数学A）は角の二等分線と辺の比の関係を外角の場合も含めて扱い、中学校学習指導要領解説は相似の活用の例としてこの性質の証明を挙げる。
- 米国の高校課程（CED・OpenStax・IM・CK-12）には比の定理としての angle bisector theorem が出てこない。CK-12 Geometry 4.21 の Angle Bisector Theorem は、角の二等分線上の点が角の 2 辺から等距離にあるという別の定理。名前は英語版 Wikipedia「Angle bisector theorem」（外角の節もある）。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。