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双条件文
そうじょうけんぶん ／ 同値な命題 1対1で対応biconditional statement
名詞 別の言い方 biconditional
式と読み方
p if and only if q
定義
「p ならば q」と「q ならば p」を合わせた「p ⇔ q」の形の命題。p と q の真偽が一致するときに真になる。
A statement of the form "p if and only if q," which combines "if p, then q" and "if q, then p." It is true exactly when p and q have the same truth value.
例文
話し言葉 The statement and its converse are both true, so we can combine them into a biconditional with "if and only if." 命題もその逆も真なので、「p ⇔ q」の形の 1 つの命題にまとめられる。
書き言葉・答案 Determine whether the biconditional statement "x² = 4 if and only if x = 2" is true. If it is false, give a counterexample. 命題「x² = 4 ⇔ x = 2」の真偽を調べよ。偽ならば反例を挙げよ。
言い間違えやすいところ
- 日本の数I では「双条件文」という名前を使わず、「p ⇔ q」「p は q であるための必要十分条件」「p と q は同値」と言う。
- 書き言葉では if and only if を iff と略すことがある。
- 用例コーパスで biconditional は話し言葉にわずか（Professor Leonard）で、書き言葉には出てこない。Levin の本では 5 件、CK-12 Geometry では 8 件（2.12 Converse Inverse and Contrapositive Statements ほか）。