含意
がんい ／ 条件文 ／ 「p ならば q」の形の命題 近いが同じではないimplication
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 conditional statement, if-then statement
高等学校学習指導要領解説（数学I）は命題を「x > 2 ならば x > 0 である。」のように「ならば」で書き（記号の「p → q」は理数に関する学科の科目「理数数学I」の発展・拡充の内容に出てくる）、この形の命題そのものに名前を付けない（含意は論理学の語）。英語では Levin の離散数学が implication、CK-12 Geometry（2.11 If Then Statements）が conditional statement（33 件）・if-then statement（11 件）と呼ぶ。見出しの「含意」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「論理包含」「必要条件と十分条件」にはある）。
式と読み方
p implies q
定義
2 つの命題 p, q を「p ならば q」の形に結んだ命題。p が真で q が偽のときだけ偽になる。
A statement of the form "if p, then q," built from two statements p and q. It is false only when p is true and q is false.
例文
話し言葉 An implication is false in only one case: the hypothesis is true and the conclusion is false. 含意が偽になるのは 1 通りだけ。仮定が真で結論が偽のときだ。
話し言葉 Let's rewrite this as an if-then statement: if two angles are vertical angles, then they're congruent. これを「ならば」の形に書き直そう。2 つの角が対頂角ならば、その 2 つの角は等しい。
書き言葉・答案 Write the converse of the conditional statement "If x = 3, then x² = 9," and determine whether the converse is true. 命題「x = 3 ならば x² = 9」の逆を書き、その真偽を調べよ。
言い間違えやすいところ
- 日常英語の implication は「含み・影響」の意味でも使う。
- 「p ならば q」の p を hypothesis、q を conclusion と呼ぶ。