二項定理
にこうていり 1対1で対応binomial theorem
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
a plus b to the n equals the sum from k equals zero to n of n choose k times a to the n minus k times b to the k
定義
(a + b)ⁿ を展開したときの各項の係数が二項係数 ₙCₖ になることを示す定理。
The theorem that expanding (a + b)ⁿ gives terms whose coefficients are the binomial coefficients C(n, k).
例文
話し言葉 Instead of multiplying out (x + 2) to the fifth by hand, just use the binomial theorem. (x + 2)⁵ を手で掛け算していくのではなく、二項定理を使えばいい。
書き言葉・答案 Use the binomial theorem to find the coefficient of x³ in the expansion of (2x − 1)⁷. 二項定理を用いて、(2x − 1)⁷ の展開式における x³ の係数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- (2x − 1)ⁿ の係数を求めるときは、2 や −1 の累乗も係数に入る。二項係数 ₙCₖ だけを答えにしない。
- 一般項 ₙCₖ aⁿ⁻ᵏ bᵏ は k = 0 から数えるので第 k + 1 項。第 10 項なら k = 9。OpenStax Algebra and Trigonometry（13.6）も (r + 1)th term の形で書く。