重複組合せ
ちょうふくくみあわせ 近いが同じではないcombination with repetition
名詞 別の言い方 stars and bars
用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない（combination with repetition は用例コーパスの話し言葉には出てこず、書き言葉も MIT の講義ノートにわずかにあるだけ）。英語版 Wikipedia には記事「Combination」の節 Number of combinations with repetition がある。日本語版 Wikipedia「重複組合せ」は総数を H の記号で書くが、高等学校学習指導要領〔用語・記号〕の数学A の記号は nPr・nCr・n! で H は無い。英語で書くときは ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ（二項係数）の形に直す。〇と仕切りを並べるこの数え方を、Levin の Discrete Mathematics は sticks and stones と呼び（3.5 Counting Multisets ほか）、stars and bars・balls and bins とも呼ぶと添える。
式と読み方
n plus r minus one choose r
定義
異なる n 種類のものから、同じものを何度でも選んでよいとして、順序を考えずに r 個を選ぶ選び方。総数は ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 通り。
A selection of r objects from n kinds, where a kind may be chosen more than once and order does not matter; there are C(n + r − 1, r) of them.
例文
言い間違えやすいところ
- ₙHᵣ の H は、日本語版 Wikipedia「重複組合せ」が使う記号。Levin（3.5）は二項係数で書くので、英語で書くときは ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ か (n + r − 1 choose r) にする。
- 「各文字を 1 個以上」の条件があるときは、先に 1 個ずつ配ってから重複組合せにする。条件を読み落とすと 0 個の場合まで数えてしまう。