組合せ
くみあわせ 1対1で対応combination
名詞
式と読み方
n choose r equals n factorial over r factorial times n minus r factorial
定義
異なる n 個のものから、順序を考えずに r 個を選ぶ選び方。総数は ₙCᵣ = n!/(r!(n − r)!)。
A selection of r objects from n distinct objects in which order does not matter; the number of them is n!/(r!(n − r)!).
例文
話し言葉 Order doesn't matter when you pick a committee, so it's a combination, not a permutation. 委員を選ぶときは順序が関係ないので、順列ではなく組合せだ。
書き言葉・答案 Find the number of combinations of 3 books chosen from 8 different books. 異なる 8 冊の本から 3 冊を選ぶ組合せの総数を求めよ。
書き言葉・答案 By the combination formula, C(10, 2) = 10!/(2! 8!) = 45. 組合せの公式より ₁₀C₂ = 10!/(2! 8!) = 45。
言い間違えやすいところ
- combination は一次結合（linear combination）や混ぜ合わせの意味でも使う。
- 高等学校学習指導要領〔用語・記号〕（数学A）は nCr と書く。OpenStax Algebra and Trigonometry（13.5 Counting Principles）は C(n, r) と書き、二項定理（13.6）では縦に並べた (n r) も使う。OpenStax Intermediate Algebra（12.4 Binomial Theorem）は (n r) を n choose r と読む。
- 組合せ錠（combination lock）の combination は「番号の並び」で、順序が大事。数学の combination とは逆なので注意。