重複順列
ちょうふくじゅんれつ 近いが同じではないpermutation with repetition
名詞
用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない（用例コーパスでは permutation with repetition は話し言葉には出てこず、書き言葉も MIT の講義ノートにわずかにあるだけ）。英語版 Wikipedia「Permutation」の節 Permutations with repetition は、重複を許して並べたものを k-tuples（words、strings）と呼び、permutations with repetition とも呼ばれると書く（日本語版 Wikipedia には記事「重複順列」がある）。OpenStax Algebra and Trigonometry（13.5 の問題）と Levin（3.3）は名前を出さず、can be repeated と条件を書いて積の法則で 10³・26³ を求める。
式と読み方
n to the r
定義
異なる n 個のものから、同じものを何度でも選んでよいとして r 個を並べる並べ方。総数は nʳ 通り。
An arrangement of r objects chosen from n kinds when the same kind may be used again and again; there are nʳ of them.
例文
話し言葉 Each of the four digits can be any of 10 numbers, so this is a permutation with repetition: 10 to the fourth. 4 桁のどれにも 10 通りの数字が入るので、これは重複順列で 10⁴ 通りだ。
書き言葉・答案 Find the number of permutations with repetition of length 5 formed from the letters a, b, and c. a, b, c の 3 文字から重複を許して 5 個並べる重複順列の総数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 「同じものを含む順列」（並べるものの中に同じものがある）と「重複順列」（同じものを何度でも選べる）は別の数え方。前者は n!/(p! q! r!)、後者は nʳ。
- r 個のものを n 人に配る問題では、何を「並べる位置」、何を「選択肢」とするかで nʳ と rⁿ を取り違えやすい。