同じものを含む順列
おなじものをふくむじゅんれつ 1対1で対応permutation of n non-distinct objects
名詞 別の言い方 multiset permutation
式と読み方
n factorial over p factorial q factorial r factorial
定義
n 個のうち p 個、q 個、r 個がそれぞれ同じものであるとき、それら全部を 1 列に並べる並べ方。総数は n!/(p! q! r!) 通り（p + q + r = n）。
An arrangement in a row of n objects of which p, q, and r are alike; there are n!/(p! q! r!) of them, where p + q + r = n.
例文
話し言葉 Since the two S's look the same, divide by 2 factorial: it's a multiset permutation. 2 つの S は区別できないので 2! で割る。これは同じものを含む順列だ。
書き言葉・答案 Use the formula for permutations of n non-distinct objects to count the arrangements of the letters in BANANA. 同じものを含む順列の公式を使って、BANANA の 6 文字の並べ方の数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry（13.5 Counting Principles）は permutations of n non-distinct objects と呼び、n!/(r₁! r₂! ⋯ r_k!) で数える。英語版 Wikipedia「Permutation」の節 Permutations of multisets は multiset permutation と呼ぶ。
- 「重複順列」（同じものを何度でも選べる、nʳ）とは別物。こちらは並べるものの中に同じものが決まった個数だけある。
- 割るのは同じものの個数の階乗。BANANA なら A が 3 個、N が 2 個なので 6!/(3! 2!) = 60。