階乗

かいじょう 1対1で対応

factorial

名詞・話し言葉・書き言葉

式と読み方

n! = n(n-1)(n-2)\cdots 2 \cdot 1

n factorial equals n times n minus one times n minus two, all the way down to one

1 から n までの自然数をすべて掛けた積 n!。0! = 1 と約束する。

The product of all positive integers from 1 to n, written n!; by convention 0! = 1.

話し言葉 Five factorial is 5 times 4 times 3 times 2 times 1, which is 120. 5 の階乗は 5 × 4 × 3 × 2 × 1 で 120 だ。

書き言葉・答案 Simplify 10!/8!. 10!/8! を簡単にせよ。

n! は n factorial と読む（日本語の「n の階乗」と同じく n が先）。the factorial of n は OpenStax Algebra and Trigonometry（13.1）の定義の文などに出てくるが、講義では five factorial のように数を先に言う。
0! は 0 ではなく 1。₅C₀ や ₙP₀ の計算で使う。
! は驚きの記号ではない。数式を読み上げるとき「five!」と強く言うのではなく、five factorial と読む。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

取得元（話し言葉）: Khan Academy AP Calculus ／ Khan Academy AP Statistics ／ MIT OCW 18.01 Single Variable Calculus ／ MIT OCW 18.03 Differential Equations ／ MIT OCW 18.06 Linear Algebra ／ MIT OCW 6.042 Mathematics for Computer Science ／ 3Blue1Brown ／ blackpenredpen ／ NancyPi ／ The Organic Chemistry Tutor ／ Professor Leonard
取得元（書き言葉）: MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Algebra and Trigonometry 2e ／ OpenStax Calculus Vol 1-3 ／ OpenStax Intermediate Algebra 2e ／ OpenStax Introductory Statistics 2e
数えた日: 2026-09-27