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連続複利
れんぞくふくり 近いが同じではないcontinuous compounding
名詞
日本の高校数学では連続複利を扱わない（e は数III で極限として導入する）。OpenStax Algebra and Trigonometry は、e を使う連続的な増加の例として interest compounded continuously の問題を扱う。
式と読み方
A equals P e to the r t
定義
複利で、利息をつける回数を限りなく多くしたもの。元金 P、年利率 r、t 年後の元利合計は A = P eʳᵗ になる。
Compound interest in which the number of compounding periods per year grows without bound. The amount after t years is A = Pe^(rt), where P is the principal and r is the annual interest rate.
例文
話し言葉 With continuous compounding, the interest is added every instant, so we use A equals P e to the rt. 連続複利では利息が一瞬ごとにつくから、A = P eʳᵗ の式を使う。
書き言葉・答案 An account earns 5% annual interest with continuous compounding. Find the balance after 10 years if $1,000 is deposited. 年利率 5 % の連続複利の口座に 1,000 ドルを預ける。10 年後の残高を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 英語は名詞の continuous compounding より、interest compounded continuously ／ continuously compounded interest の形で言うことが多い（教科書は compounded continuously、授業では continuously compounded の語順が多い）。
- 年利率 r は小数で入れる（5 % なら r = 0.05）。e は約 2.718 の定数で、文字ではない（エントリ base-of-the-natural-logarithm）。
- 回数を決めた複利（エントリ compound-interest）の式 A = P(1 + r/n)ⁿᵗ と取り違えない。連続複利の式に n は無い。