和と差の積
わとさのせき ／ 二乗の差 近いが同じではないdifference of squares
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 difference of two squares
日本語の「和と差の積」は左辺の積 (a + b)(a − b) の名前だが、英語の difference of squares は右辺 a² − b² の名前で、a² − b² = (a + b)(a − b) と因数分解するときに言う。OpenStax Elementary Algebra は展開の向きを Product of Conjugates Pattern（共役な 2 式の積）と呼ぶ。IM Algebra 1 7.8 は (a + b)(a − b) を a product of a sum and a difference、a² − b² を a difference of two squares と書く。
式と読み方
the quantity a plus b times the quantity a minus b equals a squared minus b squared
定義
2 つの数や式の和と差を掛けると、2 乗の差になるという公式。(a + b)(a − b) = a² − b² である。
The pattern a² − b² = (a + b)(a − b): a difference of two squares factors into a sum times a difference. Multiplying (a + b)(a − b) gives back a² − b² because the middle terms cancel.
例文
話し言葉 x² − 49 is a difference of squares, so it factors as (x + 7)(x − 7). x² − 49 は x² − 7² の形だから、(x + 7)(x − 7) と因数分解できる。
書き言葉・答案 Factor 9x² − 16 using the difference of squares pattern. 和と差の積の公式を利用して、9x² − 16 を因数分解せよ。
言い間違えやすいところ
- 2 乗の和 a² + b² は、実数の範囲では因数分解できない。x² + 49 を (x + 7)(x − 7) としない。
- 9x² − 16 の 9x² は (3x)²。係数も 2 乗になっているかを確かめて (3x + 4)(3x − 4) とする。
- 因数分解のあとに、まだ difference of squares の形が残っていないか確かめる。x⁴ − 16 = (x² + 4)(x² − 4) = (x² + 4)(x + 2)(x − 2)。