平方の公式
へいほうのこうしき ／ 和の平方 ／ 差の平方 1対1で対応binomial squares
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 square of a binomial
式と読み方
the quantity a plus or minus b, squared, equals a squared plus or minus two a b, plus b squared
定義
2 つの項の和や差を 2 乗したものを展開する公式。(a + b)² = a² + 2ab + b²、(a − b)² = a² − 2ab + b² である。
The patterns for squaring a binomial: (a + b)² = a² + 2ab + b² and (a − b)² = a² − 2ab + b². The term in the middle comes from doubling the product of the two terms.
例文
話し言葉 This is the square of a binomial, so don't forget the middle term: (x + 3)² is x² + 6x + 9, not x² + 9. これは平方の公式の形だから、まん中の項を忘れないこと。(x + 3)² は x² + 6x + 9 で、x² + 9 じゃない。
書き言葉・答案 Use the binomial squares pattern to expand (2x − 5)². 平方の公式を利用して、(2x − 5)² を展開せよ。
言い間違えやすいところ
- (a + b)² を a² + b² としない。まん中の 2ab を落とさない。
- (a − b)² のまん中の項は −2ab だが、最後の b² はプラスのまま。(x − 4)² = x² − 8x + 16。
- OpenStax Elementary Algebra はこの公式を Binomial Squares Pattern と呼ぶ。展開した a² + 2ab + b² の形は perfect square trinomial（完全平方式、エントリ perfect-square-trinomial）。